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ALEVEL数学真题解析:三角函数

2022-02-17 14:59     作者 :    

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三角函数一直是alevel的考试重点,为了帮助大家获取更好的成绩,今天新航道小编通过一道三角函数相关2019年爱德思alevel数学真题,来带大家了解下这类题目的出题特点及答题思路。


我们来看一下题目的第i问:


"Solutions based entirely on graphical or numerical methods are not acceptable inthis question."

1.jpg

爱德思ALEVEL数学真题解析:三角函数


本道题目根据教材的说明是一道harder problem,原因是我们并不是求解sinθ,而是关于θ的表达式:sin(2θ-10)。对于这种常见的类型题,我们可以遵循以下几个解题步骤进行求解。


首先,根据计算器求解出sin(2θ-10)=1/3的答案,此时要注意,题目中角度的单位是degree,这个是根据θ的范围单位判断得出。这时我们就有了2θ-10的一个答案,即19.47°。接着我们利用y=sinx的性质,sinθ=sin(180-θ),可以得到第二个答案,即180°-19.47°=160.53°。


第二步,我们通过题目中给出的θ取值范围,结合2θ-10表达式,得到2θ-10的范围,也就是-10°≤2θ-10≤350°。通过观察我们发现上一步中我们得到的两个答案都在此范围内,且没有其余满足条件的答案。


最后一步,利用2θ-10表达式求解θ的答案,即14.7°即85.3°。注意题目中要求答案保留一位小数位。

2.jpg


接着第ii问:

3.jpg


题目中的三个表达式是一个等差数列的前三项,根据等差数列的性质,我们可以得到,通过对这个等式的化简,我们即可得到(a)问中要求证明的形式。


4.jpg



最后第(b)问:


5.jpg


(b)问需要求解的是(a)问中的证明结论。这个等式中包含两个不同的三角函数,我们不好直接计算,所以需要先利用trigonometric identity,将等式处理为关于cosα的二次函数,这时将cosα当做一个整体求解这道二次函数的题目,最后再求解α。


6.jpg



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