2020年10月A-Level数学S1-S3考情回顾及备考指导
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A-Level数学作为是
英国大学录取的facilitating subject
同时也是众多学位课程和职业的基础
所有以科学为基础的学位
都要求较好的数学能力
工程、计算机、经济、甚至社会科学学位
也都要求数学能力
课程目标中A-Level数学学科对于考生在知识掌握和能力提升上的具体要求： 首先，学生在课程的学习中，要培养自己对数学原理的理解，但也不单单是理解，还要将其理解为一种逻辑； 其次，认识和理解了基本原理，就要运用到实践中，学生要掌握一系列数学技能，尤其是那些能够在日常生活中使用到的，或者可能正在学习的其他科目中的数学； 再次，使用逻辑分析问题的能力很重要，这样可以认识到在什么情况下、运用什么样的方式来表示/解释某一情况，并能够选择正确合适的数学方法解决问题； 最后，可以将数学作为一种交流手段，使用清晰直观的表达方式获取数学背景，以便在相关学科中进一步学习。 很多学生经常会把数学 当作一个需要强大的计算能力的科目 但是从上面所说的 我们能看出计算只是占了一小部分而已 它还要求清晰的思维能力 和将具体的设想运用到一般化问题中的能力 下面我们一起跟着锦秋数学组老师 回顾下A-Level数学十月考试 整理出21年1月考试备考方向 快来！纯干货！ 锦秋带你梳理A-Level数学考点啦！！ 考试代码及时间： WST01/01，2020年10月22日 Q1 考察的主要知识点： ∑p=1；E(X)=∑px Q2 (a) tree diagram的基本知识，补充完整tree diagram; (b) tree diagram的基本知识，根据tree diagram来表示概率; (c) Independent event的性质（判别式）：P(v)P(w)=P(v and w) (d) Conditional probability:P(fish | juice)=7/30 (e) 只需要证明P( fish | water)>0.5 Q3 (a) D~N(3.8,0.92) 求P(D>4.3)即可，属于正太分布里的基本知识； (b) P(D>d)=0.8，通过标准化和反差表即可求出d，属于正太分布里的基本知识。 (c) 正态分布+条件概率的题型。P(D>d)=0.8/3 (d) P(at least one)=1-p(no one) Q4 (a) 根据题目给定的outlier的定义来判定outlier，基本知识； (b) Box plot图像，基本知识； (c) Skewness的判定，注意选对方法即可； (d) 根据题目给定的新的信息来来判定outlier，并画出box plot 通过新数据对Q1,2,3的影响来反推新数据的范围。 Q5 (a) 把数值带入regression line即可，但是要注意单位的转化。 (b) 直接带公式即可，简单题目。 (c) 直接带入pmcc的公式即可，简单题目。 (d) 把新的数值带入给定公式，即可证明得到结论。 (e) 根据给定的信息，重新计算y=a+bx即可. (f) 考察的interpretation(range) Q6 (a) 直接代入E(A)的公式即可。 (b) 直接带入Var(A)的公式即可。 (c) Uniform distribution。 (d) 对称性的考察。 (e) 根据题目场景，a取5和7； (f) 根据题目场景，a取7，b取1时，(3.5-a)/b的数值最小，对应的概率。 考点是独立事件的概率。 考试代码及时间： WST02/01，2020年10月14日 Q1 本题考查S2第4章Continuous Random Variable。题目中提示了需要用积分求解cumulative distribution function F(x)来得到要求的关系式，降低了学生自己思考解题思路的难度。 B问求mode需要学生理解mode的含义是概率的点，所以需要用differentiation找stationary point的对应值。 类似真题： Jan 2020 Q4，Oct 2019 Q7，June 2019 Q5 Q2 本题考查S2第5章Continuous Uniform Distribution。需要学生熟练掌握均匀分布的概率、期望等内容的求法，并从应用题的背景中提取出相应的条件与问题。 此题的巧妙之处在于，即使这个题学生没有看出是uniform distribution，利用第4章continuous random variable的知识也可以把这道题目做出来。 类似真题： Jan 2020 Q3， Oct 2019 Q2 Q3 本题考查S2第1章binomial distribution、第3章Approximation和第7章Hypothesis testing。此题层层递进，需要多个知识点的灵活运用，是一道非常全面的综合题目。而且在做题过程中需要注意此题的变量是盘子数量，所以作为discrete variable只能取整。但在normal approximation的时候discrete variable变成continuous variable又需要correction分掉整数间隔的gap。 类似真题： Oct 2019 Q3、Q6， June 2019 Q6 Q4 本题考查S2第2章Poisson Distribution、第3章Approximation和第7章Hypothesis testing，又是一道多知识点结合的综合题目。A问让学生定义了事件符合泊松分布的假设，这就需要学生在掌握做题的基础上，理解每一个知识点背后的含义。 此题和上一题一样都是用到单边检测，并在过程中需要用normal approximation把discrete variable变成continuous variable，只是把二次分布的背景换成了泊松分布，做法基本不变。 类似真题： Jan 2020 Q5，Oct 2019 Q3 Q5 本题考查S2第4章的Continuous Random Variable。此题需要通过积分probability density与变量的乘积，求得Variance和Expectation，进而求出相应概率。 类似真题： Jan 2020 Q6，Oct 2019 Q4 Q6 本题考查S2第6章Sampling and Sampling Distributions。除了考察了相关概念外。本题重点考察了sampling distribution的应用。学生需注意Statistic所有的取值概率相加应该等于1，不要出现重复或者漏数的情况。 类似真题： Oct 2019 Q5，June 2019 Q2 20201014 S2 真题小结 本次S2考试难度中等。从此次考试题目中有两道大题都是三章知识点融合的综合型大题。可以发现，Edexcel考试局在知识点的考察上，有从单一知识点向综合题目逐渐靠拢的趋势，希望同学们可以将单个知识点理解透彻，融汇贯通，从而在综合题中熟练应用。 其次，Statistics考试的整体方向也从单纯做题慢慢再向知识点的应用性在发展，近几年的题目已经很少见到纯数学题的考察，大多数题目都会嵌套在一定的背景之中，这就要求同学们提高英文能力，尤其是提高英文阅读的信息获取能力，不要出现读不懂题目，或者是信息点获取不全的问题。 考试代码及时间： WST03/01，2020年10月12日 Q1 本题考查S3第3章estimator相关的内容。证明biased estimator以及利用sample mean去估计population parameter。考查形式和以往真题较为相似，易错点在于学生可能忘了discrete uniform distribution的mean的表达式。本章的standard error计算在本次考试中没有涉及。 类似真题： June 2014 (IAL) Q2 Q2 本题考查S3第6章contingency table的independence test。本题考查较为基础，包括expected value的计算和整个hypothesis test的过程，只要学生做题的时候细心一点，不要出现计算错误，得满分的几率很高。 类似真题： June 2017 (GCE) Q4 Q3 本题考查S3第5章correlation的hypothesis testing。Spearman’s rank correlation coefficient的计算和假设检验都属于常规考查，最后一问的tied ranks也属于之前考查过的文字题。本章的pmcc检验本次考试没有考查。 类似真题： June 2019 (IAL) Q3 Q4 本题考查S3章的systematic sampling文字题以及uniform distribution的goodness of fit test，这一部分属于常规考查。亮点在最后一问的文字题，需要学生结合前面假设检验的结论作答，以及理解simple random sampling的含义。 此外，真题中常见的是continuous uniform的检验，而本题属于discrete uniform的检验。 类似真题： June 2017 (GCE) Q2 Q5 本题考查S3第三章variance的unbiased estimator计算以及population mean的hypothesis testing。亮点在于最后一问的文字题，换了一种方式问CLT和假设检验的relevance，部分学生可能get不到这一问的考点。 类似真题： June 2014 (R) Q5 Q6 本题考查S3第四章CLT和confidence interval的相关内容。亮点在于本题的background是Poisson distribution，此前在真题中没有出现过关于Poisson的CLT应用，在新版课本中有相关的例题。 学生需要真正掌握CLT的含义及用法，而不是简单记住类似题目的解法。此外，本题的confidence interval考查给出宽度求解参数，以及置信区间相关的概率计算，在之前的真题中出现过类似考法。 类似真题： June 2015 (IAL) Q8 Q7 本题考查S3第二章combinations of random variables。前两问属于常规考查，亮点在最后一问，需要学生整理出表达式，利用已知概率来推未知参数的值。过程中的计算需要学生细心一些。 类似真题： June 2019 (IAL) Q8 20201012 S3 真题小结 本次S3考试难度与以往基本持平，出现了一些灵活考查的文字题，也有个别在此前真题中从未出现过的考点。 总体来说，需要学生增强对概念和定理的深入理解，而不是简单的照搬套路。S3的考试趋势是越来越需要学生灵活掌握所学知识，加深对题目的理解，一些直白的套公式就行的题目可能会越来越少。
