考试日期：2021年1月14日

　　考试时长：1小时30分

　　01

　　本题考查了P3的第7章积分。考生需要先将原式化简成两个式子相减的形式，然后利用积分的基本公式求出最后的答案。在应用公式的时候需要注意和的公式不一样；不定积分记得在最后加常数C。

　　类似真题：

　　2020 Jan Q8

　　02

　　本题考查了P3的第2章图像变换。题目给出原函数的图像，要求考生按照题目要求画出变化后的图像，并且标出图像和y轴的交点以及maximum/minimum turning point。

　　(i)问考查了水平和竖直方向的拉伸，因为方向不同所以顺序不受影响，分两步考虑就可以了。

　　(ii)问考查对称和平移的综合变换，方向依旧不同，所以难度不大。

　　03

　　本题考查了P3的第1章分式四则运算和第2章反函数。

　　a问）运用分式的四则运算将题目所给式子进行化简。运算是需要先化简后运算，先将分母进行因式分解，再进行通分运算。

　　b问）求分式函数的反函数。

　　c问）求反函数的domain即原函数的range。

　　类似真题：

　　2020 Jan Q2

　　04

　　本题考查了P3的第2章值函数及其图像，解值方程。

　　a问）求值函数的最小值，因为值为非负数，所以当值内的数值为零时，函数整体取到最小值。

　　b问）考查值函数的画图，因为是整体加值，作图时分两步：1.画出原函数图像，2.将x轴下方的图像对称到x轴上方，x轴上方的图像保持原样。

　　c问）解值方程，考生需要根据实际情况或者图像去掉值符号解出答案，最后注意验根并舍去增根。

　　类似真题：

　　2020 Jan Q6，2020 Oct Q4

　　05

　　本题考查了P3的第5章指数函数和第6章求微分。

　　a问）根据题目给出的初始条件求出未知常数A的值。

　　b问）进一步给出条件，求出k的精确值。

　　c问）求当t=9的时候，烤箱内的温度。考生将t值代入，剩下的交给计算器就好了。

　　d问）求t=9时温度的变化率。找出关键词“rate of increase of the temperature” 联系到需要求微分，并代入t=9。

　　类似真题：

　　2020 Jan Q1

　　06

　　本题综合考查了P3的第6章微分和第7章迭代方程。

　　a问）用过product rule求函数的微分。

　　b问）令微分等于零，将所得式子化简成题目要求的形式，这里用到了反三角函数，考试的时候一定要写成题目要求的“arctan”而不是。

　　c问）以上一问的式子做为迭代方程求的值。最后一问，证明在保留3位小数时，微分等于零时题目所给的数值。常规考点，做题时需要注意用计算器的时候不要手滑，单位是弧度制。

　　类似真题：

　　2020 Jan Q7，2020 Oct Q6

　　07

　　本题考查了P3的第3章三角函数，第4章两角和差及二倍角公式。

　　a问）证明式子左右两边恒等。通过观察发现左侧既有单角又有倍角而右侧只有单角且形式简单，所以我们从左侧入手，利用二倍角公式将左侧展开并化简成右侧的形式。

　　b问）根据上一问的结果解出符合条件的值。部分考生对于三角函数的证明不是很熟练，往往耗时长，做不对。造成整个大题都没有做出来。考试的时候如果问比较困难，可以直接借用上一问的结果继续完成答题。

　　类似真题：

　　2020 Jan Q5，2020 Oct Q1

　　08

　　本题考查了P3的第5章指数函数化曲为直。这道题本身难度不大，但是整个题没有图像，只有文字描述，对于英语阅读不是太熟练的考生可能英语的考验远大于数学的困难，同学们在平时的学习中一定要注意英语的提高。

　　a问）已知直线斜率和与y轴的交点，求常数a，b的值。

　　b问）解释上一问中常数a所表示的意义。c问用所有模型预测2015年的“percentage of population”。

　　类似真题：

　　2020 Jan Q3，2020 Oct Q2

　　09

　　本题考查了P3的第7章：积分--reverse chain rule。两问分别对应了两种standard pattern，在判断出可用的公式后直接代入，并且调整系数就可以了。难度不大，而且不需要计算。

　　10

　　本题考查了P3 的第6章微分—chain rule。

　　a问）给出x的表达式，求dx/dy，分清自变量和因变量，运用链式法则求微分即可。

　　b问）求dy/dx，在化简的时候需要用到三角函数的恒等式。c问求函数的法线方程，将答案写成的形式。

　　类似真题：

　　2020 Oct Q8

　　小结

　　本次P3考试较为简单，难度相比2020年10月的P3考试有所降低。三角函数和微积分部分题目都不是太难，尤其是积分部分，考查的都是不定积分，像是指数的化简，对数的化简等都不会用到。积分中难度较大的trigonometric identities没有涉及。

　　另外往年必出的辅助角公式也没有考到。虽然有10道题，感觉题量较大，但是难度都不是太高，以常规题为主，和平时所学所练的内容出入不大，平时踏实练习，认真总结的学生会容易取得高分，善于攻克难题但容易粗心的同学无法拉开差距。

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