在AP 中心，我们把April 称为AP month。因为在这个月里，中心的大部分同学都在为即将到来的AP 考试奋战。而微积分作为一门基础学科，是大部分理工科学生的学习科目。AP 项目包括两门微积分课程，这两门课程以及相应的考试称之为微积分AB 和微积分BC。就考试大纲而言，微积分BC 的考试内容包括微积分AB 中的所有内容和附加内容，而在申请大学方面，相对于微积分AB，微积分BC 可以让学生获得更多的学分授予和跳级优势。我今天向大家介绍的就是微积分中相对较难的微积分BC，为大家考前复习提供一点帮助。

　　一、考试时间及报考对象

　　AP 考试的报考时间为每年的2 月底至3 月初，考试时间为每年的5 月上旬。报考微积分BC的一般有三类人群：一类是已经在高一阶段考过微积分AB，想要继续报考微积分BC 的高二学生。一类是在高一并没有接触过微积分，在高二直接报考微积分BC 的学生。一类是已经完成大学申请任务，正在等待offer 到来的高三学生。对于类学生而言，他们已经学完微积分BC的differential 和integral 两个部分，只要在考前利用两三个月时间把series 一部分学完、再进行一些全面复习即可。对于第二类学生而言，由于他们在高二期间要同时进行托福和SAT的学习，我们建议在高二的上学期开始学习，经过9-10 个月的学习可以参加下学期5 月份的考试。对于一类学生而言，他们之前没有学过微积分AB，想要经过2-3 个月的备考直接参加微积分BC 考试，有一定的挑战性。这一类的考生需要全力以赴，付出更多的时间和精力。

　　二、复习指南

　　微积分BC 分为differential、integral 和series 三个部分，而这三部分研究的对象都是continuous functions。所以对“反对幂指三”(“反”是指“反三角函数”) 这五大类基本初等函数以及函数连续性的了解是必不可少的，其中包括这五类函数的domain and range，以及continuity 的充要条件。

　　导数的本质是瞬时变化率，学习这一部分的关键是要掌握求导法则和一些常用函数的求导公式，这些公式贯穿微积分的始终。而这一部分的难点是利用导数的性质求函数的极值。这里给大家总结了步骤：

　　How to find the Extreme Values (they happen at critical points or endpoints)

　　(1) Find the critical points ( or DNE) and endpoints;

　　(2) Determine whether the function has extreme value at the critical points and endpoints using the first derivative test and the second derivative test;

　　定积分的几何意义是曲线与坐标轴围成的面积。在求定积分时，可以根据其几何意义算出，也可根据微积分的第二基本定理计算： 这一部分的重点同样是其应用。在做定积分应用的一类题目时，建议大家记住一句话：Whenever you want to find the cumulative effect of a varying rate of change, integrate it. 这里给大家总结一类定积分在物理方面的应用的做题思路：

　　已知一物体的速度(velocity)函数 

　　级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位。一方面，利用级数可以很快找到函数在某一点的近似值。另一方面，级数作为只有加、乘运算的多项式函数，可以很容易找到其导数和积分。那么这一部分的重点，同时也是难点是级数的收敛性判定。这里给大家总结了判定级数收敛性的一般步骤：

　　Procedure for Determining Convergence

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　　三、四个重要定理

　　在微积分考试中有四个出现频率较高却又容易被遗忘的定理，它们经常出现在free response 的某一个小问题里。解答这类问题的方法很简单，只要把问题带到定理里进行描述即可。这四个定理分别是连续函数的介值定理、导数的介值定理、导数中值定理和积分中值定理。以连续函数的介值定理(IVT) 为例

　　从历年真题可以看出，AP 微积分考试的难度系数并不大，但却很难得高分。其原因有两个：1. 对基础知识的掌握不够牢固;2. 练习做得不够。希望大家利用两个月时间多做真题，查漏补缺。微积分在科学、经济学和工程学领域都有广泛应用。AP 微积分的学习不仅可以帮助考生获得更多的学分授予和跳级优势，而且对以后的大学学习也会有很大的帮助。祝大家都能取得优异成绩!