数学

　　一封专属导师推荐信

　　一封完整的科研报告

　　一次完整的科研经历

　　【数学】

　　智能控制系统的数学原理

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　　项目介绍

　　正式科研：1v1线上定制辅导

　　项目收获：科研报告、导师推荐信

　　科研补充包：48课时科研基础课+15课时学术写作基础课

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　　涉及领域

　　本课题涉及到强化学习 | 概率论 | 线性代数 | 图论 | 微分方程稳定性及定性理论等方面的知识，适合申请应用数学 | 强化学习 | 概率论 | 线性规划 | 数学等相关专业的学生

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　　适合人群

　　有意提高自身知识水平及学术能力的学生

　　有意掌握最前沿科研热点及科研方法的学生

　　有留学意向、跨专业深造的学生

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　　研究前沿性

　　人工智能成为当今社会发展的重要驱动力。为实现人工智能的进一步创新，需深入了解其底层原理，即数学原理。客观世界的大多数现象可用微分方程或微分方程组来描述，由于系统的复杂性，描述的数学工具往往为微分方程组。针对一个给定的方程组，首先要讨论其适定性问题(存在性及性问题)。在确定方程组存在解的条件下，进一步关注所有解是否能够收敛到平衡点，即系统的稳定性问题。特别是针对复杂的非线性系统，在没有固定的求解方法下讨论解的收敛性问题。

　　因此，将引入Lyapunov方法来研究系统的稳定性，解决微分方程组解的收敛性问题。而在确保系统能够稳定的情况下，如何设计出的控制算法将是需要进一步研究和解决的问题。因此，进一步将强化学习中基于贝尔曼方程的Policy-Gradient及Actor-Critic等算法引入到智能控制系统中，以实现系统的控制。由于现实世界中，资源往往是有限的，该项目既探究了智能控制系统的稳定性问题，又研究了控制方法，节省了控制资源。

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　　研究介绍

　　本项目重点研究智能控制系统的数学原理。针对智能控制系统，首先进行数学建模，即用数学语言来刻画智能系统的动力学方程;其次，为实现智能系统的协同控制(如一致性控制，网络同步，编队控制等)，引入微分方程稳定性理论及微分方程的基本定理，如压缩映射定理、解的存在性定理及解的延拓定理等，并通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函来证明系统的稳定性;然后，在确保系统实现稳定的情况下，为实现控制，进一步引入Policy-Gradient及Actor-Critic算法来寻找控制器;最后，通过Matlab数值仿真验证所得结论的有效性。

　　本项目主要探究线性及非线性系统的协同控制问题，并基于微分方程理论来进行系统稳定性分析，对智能控制系统的研究进行了定性及定量分析。

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　　课题要点

　　课题研究方法

　　数学建模，仿真实验

　　课题难点

　　学生需要具备通过观察客观现象能够抓住其主要特征，从而能够将客观现象用数学语言来描述的能力;具备设计算法、表示算法、确认算法、分析算法、验证算法的能力;具备运用Matlab来求解微分方程组的能力。

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　　1v1定制化辅导参考任务

　　任务一

　　掌握查阅文献和研究方法

　　掌握查阅文献和面向文献学习的方法;

　　掌握文献管理的方法;

　　通过查阅文献，学习该方向的研究热点和方向;

　　掌握快速提炼文献重要信息的方法。

　　任务二

　　学习预备知识

　　学习微分方程、线性代数、强化学习等相关知识;

　　学习Matlab求微分方程组数值解。

　　任务三

　　智能建模

　　面向控制的动力学建模;

　　将所得模型进行降阶处理;

　　对降阶后的模型进行求解。

　　任务四

　　智能控制

　　基于所建模型设计控制协议;

　　构造误差系统;

　　对系统进行稳定性分析。

　　任务五

　　控制

　　提出系统性能优化指标;

　　给出Model-based的强化学习算法;

　　基于算法找到控制协议;

　　通过数值仿真验证算法的有效性。

　　任务六

　　项目收尾

　　撰写整体报告;

　　准备一次20~30分钟的presentation。

　　(以上任务仅供参考，实际辅导根据定制化要求展开)