考研高等数学知识点：反常积分

    　反常积分是高等数学中的一个重要概念，主要涉及到积分区间无限或被积函数在积分区间上无界的情况。以下是反常积分的主要知识点：

　　反常积分的定义：

      无穷区间上的积分：如果积分区间为无穷，例如，则称为无穷区间上的反常积分。

　　无界函数的积分：如果被积函数在积分区间上的某点或某几点处无界，则称为无界函数的反常积分。

　　反常积分的收敛与发散：

　　反常积分的收敛性是指积分的极限值存在且为有限值。

　　如果极限不存在或为无穷大，则称该反常积分发散。

　　无穷区间上的反常积分：

　　对于积分 ，其收敛性通常通过比较审敛法、积分审敛法等方法来判断。

　　对于积分 ，也有类似的判断方法。

　　无界函数的反常积分：

　　对于在点 c 无界的函数 f(x)，其反常积分 ab​f(x)dx 可以通过将 c 点分成两个部分来处理，即。

　　常见类型的反常积分：

　　反常积分的计算：

　　反常积分的计算通常涉及到换元积分、分部积分等方法，有时还需要利用瑕积分的定义来处理。

　　反常积分的应用：

　　反常积分在物理学、概率论、经济学等领域有广泛的应用，例如在计算物体的质心、求解概率密度函数的分布函数等方面。

　　掌握反常积分的概念、判断方法和计算技巧对于考研数学来说是非常重要的。在复习时，应当多做一些相关的练习题，以便更好地理解和运用这些知识点。

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